Σε πρόσφατο άρθρο που μόλις δημοσιεύτηκε στο έγκριτο περιοδικό Chaos, Solitons and Fractals – με τη βοήθεια μαθηματικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην επιδημιολογία – περιεγράφηκε η δυναμική συμπεριφορά της πανδημίας του κορωνοϊού. Τα σημαντικό εύρημα της μελέτης είναι ότι πληθυσμιακά μοντέλα με μικρό αριθμό υποθέσεων έχουν τη δυνατότητα να δώσουν ικανές προβλέψεις για την εξέλιξή της πανδημίας στην Ελλάδα, στην Ευρώπη αλλά και στην Αμερική. Η εργασία δημοσιεύτηκε από τον καθηγητή του τμήματος Φυσικής του Παν. Κρήτης Γιώργου Τσιρώνη ο οποίος εργάζεται ερευνητικά σε μη γραμμικά πολύπλοκα συστήματα και από τον μεταδιδακτορικό ερευνητή Γιώργο Μπαρμπαρή του ίδιου τμήματος, ο οποίος ειδικεύεται στην υπολογιστική επιστήμη και επιστήμη δεδομένων.
Συγκεκριμένα οι ερευνητές με τη χρήση του μαθηματικού μοντέλου επιδημίας (SIR) παρακολούθησαν τη δυναμική τριών ομάδων πληθυσμών που αποτελούνται από άτομα επιδεκτικά μόλυνσης (Susceptibles), άτομα μολυσμένα (Infected), και από τα άτομα που είτε νόσησαν και ιάθηκαν είτε απεβίωσαν (Removed). Η τελευταία ομάδα δεν συμμετέχει ουσιαστικά στη δυναμική της επιδημίας. Όταν ένα επιδεκτικό μόλυνσης άτομο έρθει σε επαφή με ένα μολυσμένο μπορεί και αυτό να νοσήσει. Όσο περισσότερες οι επαφές, τόσο περισσότεροι οι νοσούντες, και τόσο μεγαλύτερη η αύξηση της επιδημίας. Με τη σταδιακή εφαρμογή μέτρων απομόνωσης και περιορισμού, οι επαφές λιγοστεύουν και μαζί τους η πιθανότητα μετάδοσης του ιού.
Σε κάθε χώρα, ο αριθμός των κρουσμάτων ακολουθεί αρχικά μια γρήγορη αυξητική συμπεριφορά, φτάνει σε ένα μέγιστο, και στη συνέχεια αρχίζει σταδιακά να φθίνει. Η επιβολή διαφόρων μέτρων μπορεί να αλλάξει τη δυναμική της επιδημίας και άρα να τροποποιήσει την καμπύλη. Η επίσημη καμπύλη του ημερήσιου αριθμού των κρουσμάτων στην Κίνα ήταν με καλή ακρίβεια μια συνάρτηση Gauss, δηλαδή μια συνάρτηση που εμφανίζεται συχνά στη στατιστική όταν έχουμε έναν μεγάλο αριθμό από τυχαία γεγονότα. Στη συνέχεια, μαθηματική ανάλυση του απλού μη γραμμικού μοντέλου επιδημίας έδειξε ότι η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης οφείλεται καθαρά στην κλιμακούμενη εφαρμογή μέτρων, δηλαδή στην προοδευτική μείωση μεταφοράς της μόλυνσης από άτομο σε άτομο.
Ας παρακολουθήσουμε τι συμβαίνει πιο ποσοτικά. Στα τρία σχήματα έχουμε τρία διαφορετικά σενάρια εξέλιξης της επιδημίας. Η κόκκινες καμπύλες δίνουν το ποσοστό των επιδεκτικών μόλυνσης ατόμων στον πληθυσμό, οι μπλε διακεκομμένες καμπύλες τη χρονική εξέλιξη του ποσοστού μολυσμένων με τον ιό, η μαύρη καμπύλη είναι η αντίστοιχη συνάρτηση Gauss, ενώ η πράσινη διακεκομμένη γραμμή περιγράφει τη παράμετρο που είναι υπεύθυνη για την μεταφορά της μόλυνσης από τον δεύτερο πληθυσμό στον πρώτο. Στο πρώτο σχήμα βλέπουμε μια τυπική συμπεριφορά της επιδημίας όταν δεν λαμβάνονται μέτρα –σχετικά ταχεία άνοδος και βραδεία πτώση. Στη δεύτερη περίπτωση εφαρμόζονται κλιμακούμενα μέτρα παράλληλα με την εξέλιξη της επιδημίας και αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μετατροπή της καμπύλης της επιδημίας σε Γκαουσιανή. Στο τρίτο σενάριο τα μέτρα αίρονται όταν φθάνουμε στο φαινόμενο πρώτο μέγιστο των κρουσμάτων αλλά αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ενός δεύτερου μέγιστου και μεγαλύτερη διάρκεια στην επιδημία.
Η Γκαουσιανή υπόθεση είναι απλή, έχει μεγάλη προβλεπτική ισχύ και χρησιμοποιήθηκε με σχετική επιτυχία σε πολλές χώρες, συμπεριλαμβανομένης και της Ελλάδας. Συγκεκριμένα, η ομάδα του Παν. Κρήτης πρόβλεψε ότι η κορύφωση της πανδημίας στη χώρα μας θα ήταν τέλη Μαρτίου με αρχές Απριλίου, γύρω στις 30/3/2020, γεγονός που επαληθεύτηκε ενώ το τέλος της πανδημίας θα είναι μέσα Μαΐου και συγκεκριμένα 11/5/2020, που φαίνεται με την παρούσα κατάσταση πιθανό.
Το συγκεκριμένο άρθρο είναι ως εξής:
G.D. Barmparis , G.P. Tsironis , Estimating the infection horizon of COVID-19 in eight countries with a data-driven approach, Chaos, Solitons and Fractals (2020), doi: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.109842
Επιμέλεια-Συγγραφή: Μαρία Μαρκέτου, Δ/ντρια ΕΣΥ Καρδιολογίας, Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο Ηρακλείου